MatheStunde1 (G) (1986) [Original] [TAPE] [EDUCATIF].cdt
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002D00:  20 6E 61 63 68 20 69 68 72 65 72 22 00 1B 00 76     nach ihrer"...v
002D10:  2A 8C 20 22 47 72 5B 5E 65 20 67 65 6F 72 64 6E    *. "Gr[^e geordn
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004120:  FF FF FF 11 F2 08 A6 04 A6 04 7D 04 F9 08 00 10    ..........}.....
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004190:  20 22 6F 68 6E 65 20 5A 65 72 6C 65 67 75 6E 67     "ohne Zerlegung
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004210:  20 22 4C 5B 73 75 6E 67 20 78 20 3D 20 62 3A 61     "L[sung x = b:a
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004230:  64 65 72 22 00 2A 00 9E 43 F4 2E 8C 20 22 67 61    der".*..C... "ga
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004290:  22 54 65 69 6C 65 72 20 76 6F 6E 20 62 20 69 73    "Teiler von b is
0042A0:  74 2E 22 00 2C 00 12 2F 8C 20 22 49 6E 20 64 65    t.".,../. "In de
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0042F0:  74 20 64 69 76 69 2D 22 00 16 00 26 2F 8C 20 22    t divi-"...&/. "
004300:  64 69 65 72 74 20 77 65 72 64 65 6E 2E 22 00 29    diert werden.".)
004310:  00 30 2F 8C 20 22 55 6D 20 61 75 63 68 20 66 5D    .0/. "Um auch f]
004320:  72 20 64 65 6E 20 46 61 6C 6C 2C 20 64 61 5E 20    r den Fall, da^ 
004330:  61 20 6B 65 69 6E 22 00 28 C1 CA 00 3A 2F 8C 20    a kein".(...:/. 
004340:  22 54 65 69 6C 65 72 20 76 6F 6E 20 62 20 69 73    "Teiler von b is
004350:  74 2C 20 64 69 65 20 47 6C 65 69 63 68 75 6E 67    t, die Gleichung
004360:  22 00 29 00 44 2F 8C 20 22 6C 5B 73 65 6E 20 7A    ".).D/. "l[sen z
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004920:  30 8C 20 22 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20    0. "            
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005FF0:  F6 4F 8C 20 39 34 00 16 00 00 50 8C 20 26 33 63    .O. 94....P. &3c
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0062E0:  4A 51 8C 20 26 35 35 2C 26 61 61 2C 26 35 35 2C    JQ. &55,&aa,&55,
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006320:  00 06 00 68 51 C9 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00    ...hQ...........
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aktorzerlegung"A "2. KgV und ggT"'F "3. Einfhrung der Brche"x "E. Ende" "  Whle 
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     lo   B,L,V,,j,t,,,,F lo     lo,MATHE1.2p F   ,,,,,,,,   Titel 2j ,  9t "   
         KgV und ggT             "  4 Titel 3 ,  9 "       Einfhrung der Brche  
      "  4* Zentrale Ausgaberoutine auf Kanal 1#,,#,  ("$S")# "$Z"  #  08 u(,)"$
F"  #,(y(,))  03 u(,)"$G"  #,#  0 Blockgrafiky(,())V ""!#,(("&H"u(,)))y(,())&0  
R/' $F2,"Um zwei grere Zahlen im Hinblick".' auf ihre gemeinsamen Teiler untersu
chen-$' "zu knnen, ist es sinnvoll, die Zah-"(.' len als Produkt von Primzahlen 
zu/8' "schreiben, d.h. sie in ihre Primfakto-"B' ren zu zerlegen..L' "Eine Primz
ahl ist eine Zahl, die sich"/V' "nur durch sich selbst und durch 1 tei-"' len lt
.)j' Die Primfaktorenzerlegung der Zahl(t' 1320 sieht demnBach folgendermaen' "a
us",$Z'' 1320  2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 11,$Z*' Um mglichst schnell auf die Zerle-)' 
gung von greren Zahlen kommen zu*' "knnen, bentigt man die Kenntnis"#' "von Teil
barkeitsregeln",$S/' "1) Eine Zahl is£ct durch 2 teilbar, wenn"/' "   ihre letzt
e Ziffer durch 2 teilbar,"' "   d.h. gerade ist.",$Z/' "2) Eine Zahl ist durch 3
 teilbar, wenn"0( "   ihre Quersumme, d.h. die Summe ihrer", ( "   Ziffern, durc
h 3 teilbar ist.",$Z/( "3) Eine Zahl ist durch 4 teilbar, wenn"-( "   ihre letzt
en beiden Ziffern durch"(( "   4 teilbar sind.",$Z/2( "4) Eine Zahl ist durch 5 
teilbar, wenn".( "   als letzte Ziffer eine 0 oder eine"F( "   5 erscheint."2P( 
$Z,"5) Eine Zahl ist durch 6 teilbar, wenn"3Z( "   sie durch 2 und durch 3 teilb
ar ist.",$S/d( "6) Eine Zahl ist durch 8 teilbar, wenn",n( "   die letzten drei 
Ziffern durch 8"x( "   teilbar sind."2( $Z,"7) Eine Zahl ist durch 9 teilbar, we
nn"1( "   die Quersul,MATHE1.2p F1 mme durch 9 teilbar ist.",$Z0( "8) Eine Zahl 
ist durch 10 teilbar, wenn")( "   die letzte Ziffer eine 0 ist."-( $Z,Mit Hilfe 
dieser Teilbarkeitsregeln,( lassen sich auch relativ groe Zahlen( gut untersuche
n.-( "Hat man den Verdachzyt, da eine Prim-".( "zahl vorliegt, so braucht man nu
r auf")( die Teilbarkeit bis zu der Zahl zu,( "untersuchen, deren Produkt mit si
ch"&( selbst der zu untersuchenden am( nchsten kommt.,$S+) "Will man zum Beispie
l die Zahl 791"v,) "zerlegen, stellt man zunchst fest,"-) "da sie weder durch 2,
 noch durch 3,"+") "4, 5 oder 6 teilbar ist, aber sich",) durch 7 teilen lt.,$Z6
) 791  7 * 113,$Z-) "113 aber ist eine Primzahl, da 11*11"0J) " 121, und es gibt
 gkeine kleinere Zahl,",T) "durch die 113 teilbar wre. Grere")) "Zahlen aber bra
ucht man nicht zu"-h) "untersuchen. Warum dies so ist, soll"-r) "noch kurz an ei
ner Zerlegung gezeigt") "werden",$Z) "36  2 * 2 * 3 * 3",$Z+) "Smgtliche Teiler 
von 36 sind also"!) "2, 3, 4, 6, 9, 12, 18",$S.) "Schreibt man die Zerlegung von
 36 mit"-) "smtlichen Teilern auf, so sieht das") "folgendermaen aus",$Z) "36  2
 * 18    18 * 2") "    3 * 12    12 * 3") "    4 *  9     9 * 4") "    6 *  6",$
Z-) "Die Kombination wiederholt sich also"-) "von der Zahl an, die mit sich selb
st"+) "multipliziert die zu untersuchende"0* "Zahl ergibt. Auf die Teiler brauch
t man"/* "hier also nur bis zur Zahl 6 zu unter-"-* "suchen, um die Menge aller 
Teiler zu"&* "erhalten.",$Z.0* "Merke Alle aufeinanderfolgenden Zah-"0* "       
len (8182) sind teilerfremd.",$S*D* "Und noch ein Rat Kennt man schon",N* "Teile
r einer Zahl, die selbst keine"*X* "Primzahlen sind, so werden sie in"/b* "Primf
aktoren zerlegt, und die gesamten"+l* "Primfaktoren zum Schlu nach ihrer"v* "Gre
 geordnet.",$Z+* "Nehmen wir nochmals die Zahl 1320,".* "so wissen wir durch die
 Teilbarkeits-,MATHE1.2p F ".* "regeln, da diese Zahl durch 10 teil-"* "bar ist,
 also ist",$Z)* "1320  10 * 132  2 * 5 * 132",$Z1* "Regel 3   132  4 * 33  2 * 2
 * 33",$Z(* "Man wei 33  3 * 11     ",$Z)* "1320  2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 11",$S)* "
Fr die Bruchrechnung sind diese"+* "Dinge unerllich, wenn man erwei-")* "tern od
er krzen mu. Dafr sind"0* "noch zwei weitere Begriffe vonnten",$Z** "Das kleinst
e gemeinsame Vielfache"%+ "                    (kgV)",$Z%+ "Der g#rte gemeinsame
 Teiler"%+ "                    (ggT)",$Z+ + "Das kgV zweier Zahlen wird bei der
"+*+ "Bestimmung des Hauptnenners zweier"4+ "Brche bentigt."*+ "Der ggT ist die 
grtmgliche ge-"&H+ "meinsame Zahl, durch die zwei")R-+ "Zahlen geteilt werden kn
nen.",$Z*+ "Beide Zahlen werden mit Hilfe der"+f+ "Primfaktorenzerlegung bestimm
t.",$S+p+ "Das kgV ist die kleinste Zahl, die"+z+ "sich durch beide zu untersuch
enden"+ "Zahlen teilen lt.",$Z*+ "Das kgV drxer Zahlen 4, 5 und 8 ist"++ "demnac
h 40. Bei diesen Zahlen lt"-+ "sich das kgV noch ohne Primfaktoren-" + "zerlegun
g bestimmen.",$Z)+ "Wie ist dies aber bei den Zahlen"+ "4, 14, 21",$Z#+ "Die Zer
legungen lauten",$Z+ "4  2 * 2"+ "14 2         * 7"+ "21         3 * 7",$Z)+ "Wi
e bestimmt man nun das kgV",$S.+ "Um das kgV zu bestimmen, schreibt man"*, "die 
Zerlegungen untereinander und"., "bildet das Produkt aller vorkommenden"+, "Zahl
en. Auer$ acht gelassen werden".$, "die Zahlen, die in zwei der zu unter-")., "s
uchenden Zahlen enthalten sind.".8, "In unserem Fall wird also die 2 zwei-",B, "
mal aufgefhrt, da sie in 4 zweimal"-L, "enthalten ist. Die 2 aus der 14 wird"V, 
"auedwr acht gelassen."), "Das Produkt, das das kgV ergibt,"j, "lautet demnach",
$Z,t, "kgV 2 * 2 * 3 * 7    84",$Z,$Z,$F1&, "Wie lautet das kgV der Zahlen", "8,
 12 und 14",$F2,$S#, $F1,"Antwort 8  2 * 2 * 2"#, "        12  2 * bg,MATHE1.2p!
 F7 2 *     3"', "        14  2 *             7"J, $Z,"kgV  2 * 2 * 2 * 3 * 7  1
68",$Z,$Z,$Z,$Z,$Z,$Z,$Z,$Z,$Z,$Z,$Z&, "Wie lautet das kgV der Zahlen", "28, 42 
und 70",$F2,$S,, $F1,"Antwort 28  2 * 2 *         7"(, "         42  2 *     3 *
     7"+, "         70  2 *         5 * 7",$Z%, "kgV 2 * 2 * 3 * 5 * 7  420"$, $
Z,$Z,$Z,$Z,$Z,$Z,$Z,$Z,$Z,$Z&- "Wie lautet das kgV der Zahlen" - "90, 84 und 75"
,$F2,$S - $F1(- "Antwort 90  2 *     3 * 3 * 5",(- "         84  2 * 2 * 3 *    
     7"/2- "         75          3 *     5 * 5",$Z*- "kgV 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 5 
* 7",$ZF- "     63000",$F2P- $Z,$Z'Z- "Den grten gemeinsamen Teiler"'d- "erhlt m
an ebenfalls durch die"n- "Primfaktorenzerlegung."*x- "Dabei wird aber nicht das
 Produkt"+- "aller vorhandenen Zahlen gebildet,",- "sondern das Produkt der Zahl
en, die"-- "alle Zerlegungen gemeinsam haben.",$Z%- "Beispiel 90  2 * 3 * 3 * 5"
)- "          70  2 *7         5 * 7"- $Z,"ggT 2 * 5  10",$S&- "Nehmen wir also 
die Zahlen",$Z!- "  28  2 * 2 *         7"!- "  42  2 *     3 *     7"%- "  70  
2 *         5 * 7,",$ZB- "so ist der ggT 2 * 7  14",$Z,$Z,$Z,$Z,$Z,$Z,$Z,$Z,$Z,$
F1&e- "Wie lautet der ggT der Zahlen"- "36, 27 und 63",$F2,$S(. $F1,"Antwort 36 
 2 * 2 * 3 * 3",.     "         27          3 * 3 * 3"3.     "         63       
   3 * 3 *     7",$Z8". "ggT 3 * 3  9",$Z,$Z,$Z,$Z,$Z,$Z,$Z,$Z,$Z,$Z,$Z&,. "Wie 
lautet der ggT der Zahlen"!6. "120, 160 und 200",$F2,$S. $F1,"Antwort",$Z(J. "12
0  2 * 2 * 2         * 3 * 5"(T. "160  2 * 2 * 2 * 2 * 2       5"/. "200  2 * 2 
* 2             * 5 * 5",$Z'h. "ggT 2 * 2 * 2 * 5  40",$ZM,$F2.r. "Bei diesen Za
hlen sieht man auch ohne"+. "Zerlegung, da 10 gemeinsamer Tei-"-. "ler ist. Von 
12, 16 und 20 ist zudem"-. "4 ein gemeinsamer Teiler. Auch durch"*. "diese #berl
egung kommt man zu dem". "richtigen ggT.",$Z+.K,MATHE1.2p) F,  "Spter wird man n
ach einiger #bung"-. "der oben genannten Verfahren schnell"*. "ohne Zerlegung gg
T und kgV finden". "knnen.",$S. "Fr die Gleichung"). "      x * a  b   erhlt man
 die"*. "Lsung x  ba. Mit der Menge der"*C. "ganzen Zahlen ist diese Gleichung")
. "demnach nur zu lsen, wenn a ein"/ "Teiler von b ist.",/ "In der Menge der gan
zen Zahlen kann")/ "also nicht uneingeschrnkt divi-"&/ "diert werden.")0/ "Um au
ch fr den Fall, da a kein"(/ "Teiler von b ist, die Gleichung")D/ "lsen zu knnen
, mssen wir eine")N/ "neue Menge von Zahlen einfhren."*X/ "Dies ist die Menge de
r rationalen"-b/ "Zahlen (Menge Q) oder die Menge der"l/ "Brche."+v/ "Fr das Bei
spiel x*5  6 heit die"/ "        5" / "Lsung  -. Das ist 56."/ "        6",$S/ "
Andere Beispiele"/ "                    3"/ "x * 4  3    x  -"!/ "              
      4",$Z/ "                    1"/ "x * 3  1    x   -"!/ "                   
 3",$Z/ "                    4"(/ "x * 2  4    x  -   x 2"!/ "                  
  2",$Z-0 "Aus dem letzten Beispiel wissen wir,"0 "     4"+0 "da  - das Gleiche 
bedeutet wie 2." 0 "     82"**0 "Der Bruchstrich bedeutet also das"*40 "Gleiche 
wie geteilt durch ().",$S0 $F1,$Z,$Z,$Z,$Z,$Z%H0 "Welche Lsung haben folgende"R0
 "Gleichungen",$Z(0 "a) x * 5  10      b) x * 5  7"1f0 $Z,"c) x * 4  12      d) 
x * 4  1",E&$Z,$Z'p0 "Welche Zahlen kann man fr die"#z0 "Fragezeichen einsetzen"
,$Z,0 "               45   99   3   117",0 "3  --  --  -  --  --  -  ---"+0 "   
  5    7   3               " 0 $F2,$S0 $F1,"Antwort",$Z 0 "a) x * 5  10  x  2" 0
 "                      7" 0 "b) x * 5   7  x  -" 0 "                      5" 0 
"c) x * 4  12  x  3" 0 "                      1" 0 "d) x * 4   1  x  -"#0 "     
                 4",$Z,1,MATHE1.2p1 Fp  "    15   21   3   45   99   3   117",1 
"3  --  --  -  --  --  -  ---"21 "     5    7   3   15   33   3    39",$Z,$Z)$1 
"Geben Sie zu jeder der folgenden",.1 "Zahlen fnf verschiedene Brche an,"*81 "di
e denselben Wert wie die Zahlen"'B1 "haben a) 2  b) 5  c) 7",$F2,$SL1 $F1,"Antwo
rt"'V1     "       4   6   8   10   12"'1     "a) 2  -  -  -  --  --"*j1     "  
     2   3   4    5    6",$Z*t1     "       10   15   20   25   30"*1     "b) 5 
 --  --  --T  --  --"-1     "        2    3    4    5    6",$Z*1     "       14 
  21   28   35   42"*1     "c) 7  --  --  --  --  --"-1     "        2    3    4
    5    6",$Z+1 "Sehr schn veranschaulichen lassen",1 "sich Brche durch TeOile 
von Ganzen.",1 "Geben Sie durch Zeichnung verschie-"/1 "dene Arten an, ein Recht
eck in Viertel"1 "zu zerteilen.",$F2,$S31 $F1,$G969A9A9A9A9A9A9A9C80969A9E9A9E9A
9E9A9C/1 $G979A9A9A9A9A9A9A9D80958095809580958095/1 $G979A9A9A9A9A9A9A9D80958095
809580958095/2 $G979A9A9A9A9A9A9A9D809580958095809580952 2 $G939A9A9A9A9A9A9A998
0939A9B9A9B9A9B9A99,$Z+2 "Jedes dieser Teile veranschaulicht"2 "          1"(2 "
den Bruch -."22 "          4",$Z2 "2                    1" F2 "- Teile sind demn
ach -.""P2 "4                    2",$ZZ2 "3                1""d2 "- Teile sind 3
 * - Teile."n2 "4                4" x2 $F2,$S2 "Ein weiteres Beispiel"2 "       
  1"(2 "Die Zahl - soll an einer StGunde""2 "         5              1".2 "veran
schaulicht werden. - einer Stun-""2 "                        5",2 "de mu also de
r 5.Teil einer Stunde"2 "      1"*2 "sein. - einer Stunde sind demnach"2 "      
5"2 "12 Minuten."%2 "4                          1"/3 "- einer Stunde sind dann 4
*-  48 Min."(3 "5                          5",$Z,3 "Die Brche bezeichnen also ei
n oder"."3 "mehrere Teile eines Ganzen oder Teile",3 "von mehreren Ganzen.""63 "
    E,MATHE1.2p9 F/6                     b"-3 "Ausgehend von dem Bruch - heit da
s"%J3 "                        a",$S T3 "1) b"-3 "   - ist eine Zahl, die das b-
 fache" h3 "   a"1r3 "des a- ten Teils eines Ganzen angibt.",$Z 3 "2) b"+3 "   -
 ist eine Zahl, die den a- ten" 3 "   a",3 "Teil von b Ganzen angibt.",$Z,$Z,$F1
+3 "Aufgabe An einer DM sollen Brche".3 "veranschaulicht werden. Geben Sie den")
3 "entsprechenden Geldbetrag an!",$Z&3 "a)2  b) 7  c)  1  d) 3  e) 23"&3 c"  -  
  --     --     -    ---"-3 "  5    10     25     4    100",$F2,$S3 $F1,"Antwort
",$Z.3 "a) 0.40 DM  b) 0.70 DM  c) 0.04 DM",$Z%3 "d) 0.75 DM  e) 0.23 DM",$Z,$Z1
3 $F2,"Merke Zur besseren Verstndigung",$Z/4 "haben die beiden Bestandteile eine
s",$Z/4 "Bruches einen Namen. Bei unserem Bruch" 4 "b"*&4 "- heit b Zhler und a 
Nenner des" 04 "a"4 "Bruches.",$Z'D4 "Will man zwei Brche der Gre"-N4 "nach ordn
en, so mu man sie verglei-"X4 "chen knnen.",$S/b4 "Haben zwei Brche den gleichen
 Nenner,",l4 "so knnen sie ebenso wie die natr-",v4 "lichen Zahlen der Gre nach 
geord-"4 "net werden.",$Z4 "1   2   3"4 "-  -  - usw."4 "5   5   5",$Z'4 "Haben 
zwei Brche den glineichen"+4 "Zhler, so ist das Ordnungsprinzip"4 "genau umgekeh
rt",4 "Je grer der Nenner, desto kleiner"4 "die Zahl",$Z4 "im Gegensatz zu",$Z$4
 "Je grer der Zhler, desto"4 "grer die Zahl.",$S04 $F1,"Ordnen Sie diSRe folgend
en Brche der"5 "Gre nach",$Z+5 "   5   5   5             4   2   3"+5 "a) -  -  
-          b) -  -  -"1 5 "   4   3   2             5   5   5",$Z,$Z+*5 "   7   
5   5             7   7   5"+45 "c) -  -  -          d)M--  - --".5 "   8   8   
9            12   2  12",$Z&H5 "Beachten Sie dabei die beiden"4R5 "vorher genann
ten Ordnungsprinzipien!",$F2,$S5 $F1,"Antwort",$Z'p5 "   5   5   5         4   3
   2")z5 "a) -  -  -      b) -  -  -"  -5M,MATHE1.2 pA F "   2   3   4         5
   5   5",$Z,$Z)5 "   7   5   5         7    7    5")5 "c) -  -  -      d) -  --
  --"05 "   8   8   9         2   12   12",$F2,$S N Deutscher Zeichensatz%N zN  
 N  N ()N z  N (z)N z  N  (z)NRN (z), (), (), (), (), (), (), (), ()NN 64N &x011
011008O &x00000000BO &x01111000LO &x00001100VO &x01111100O &x1100G1100jO &x01110
110tO &x00000000O 91O &x01100110O &x00000000O &x00111100O &x01100110O &x01100110
O &x01100110O &x00111100O &x00000000O 93O &66,&00,&66,&66O &66,&66,&3e,&00O 94P 
&3c,&66,&66,&7c P &66,&66,&7c,&60 P 123P &66,&18,&3c,&66(P &7e,&66,&66,&00 2P 12
5P &c6,&38,&6c,&c6FP &c6,&6c,&38,&00PP 35ZP &66,&00,&66,&66dP &66,&66,&3c,&00 nP
 129&xP &00,&00,&00,&ff,&ff,&1a,&1d,&1a P 130&ZP &00,&00,&00,&ff,&ff,&aa,&55,&aa
 P 131&P &1d,&1a,&1d,&1a,&1d,&1a,&1d,&1a P 132&P &55,&aa,&55,&aa,&55,&aa,&55,&aa
 P 133&P &5d,&ba,&5d,&ff,&ff,&00,&00,&00 P 134&P &58,&b8,&58,&f8,&f8,&00,&00,&00
 P 135&P &5d,&ba,&5d,&1,ba,&5d,&ba,&5d,&ba P 136&Q &00,&00,&00,&f8,&f8,&b8,&58,&
b8 Q 137&Q &00,&00,&00,&ff,&ff,&ba,&5d,&ba "Q 138 ,Q &1d,&1a,&1d,&ff,&ff,0,0,0 1
Q 139&6Q &58,&b8,&58,&b8,&58,&b8,&58,&b8 Q 140 JQ &55,&aa,&55,&ff,&ff,0,0,0TQ 45
NQ 0,0,0,&ff,0,0,0,0hQ3
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